要排查Google Chrome插件点击图标无动作的问题，可以尝试以下步骤：
1. 检查插件版本：确保您正在使用的插件是最新版本。可以通过Chrome浏览器的扩展程序页面（chrome://extensions/）查看插件的版本信息。如果有更新，请安装最新版本。
2. 清除缓存和数据：在Chrome浏览器中，点击菜单按钮（三个垂直点），然后选择“更多工具”>“清除浏览数据”。这将清除您的浏览历史、缓存和Cookie。之后，再次尝试打开插件，看是否解决了问题。
3. 禁用插件：暂时禁用您怀疑有问题的插件，看看是否有所改善。在Chrome浏览器的扩展程序页面，找到该插件，点击其旁边的“禁用”按钮。禁用后，再次尝试打开插件，看是否解决了问题。
4. 检查系统兼容性：某些插件可能与您的操作系统或浏览器版本不兼容。尝试在另一个浏览器（如Firefox、Edge等）中打开插件，看是否也存在同样的问题。如果在其他浏览器中没有遇到问题，那么可能是您的Chrome浏览器有问题。
5. 重新安装插件：如果以上方法都无法解决问题，尝试卸载并重新安装插件。在Chrome浏览器的扩展程序页面，找到该插件，点击其旁边的“卸载”按钮。卸载后，重新打开Chrome浏览器，再点击“添加至Chrome”按钮，从官方网站下载并安装插件。
6. 联系插件开发者：如果以上方法都无法解决问题，您可以联系插件的开发者，报告您遇到的问题。他们可能会提供进一步的帮助或解决方案。